دالة الارتباط الذاتي لعملية المتوسط المتحرك

الترابط الذاتي لعملية المتوسط ​​المتحرك يوضح هذا المثال كيفية إدخال الارتباط الذاتي في عملية الضوضاء البيضاء عن طريق التصفية. عندما نقدم الارتباط الذاتي في إشارة عشوائية، ونحن التلاعب محتوى ترددها. ويؤدي المرشح المتوسط ​​المتحرك إلى تخفيف المكونات عالية التردد للإشارة، مما يؤدي إلى تمهيدها بشكل فعال. قم بإنشاء الاستجابة النبضية لمرشح متوسط ​​متحرك من 3 نقاط. تصفية N (0،1) تسلسل الضوضاء البيضاء مع المرشح. تعيين مولد رقم عشوائي إلى الإعدادات الافتراضية للنتائج استنساخه. الحصول على الارتباط الذاتي عينة منحازة إلى 20 متخلفة. رسم العينة الارتباط الذاتي جنبا إلى جنب مع الارتباط الذاتي النظري. يلتقط نموذج الارتباط الذاتي النموذج العام للعلاقة الذاتية النظرية، على الرغم من أن التسلسلين لا يوافقان بالتفصيل. وفي هذه الحالة، من الواضح أن المرشح قد أدخل ارتباطا جوهريا كبيرا فقط خلال الفترات الزمنية -2،2. وتتحلل القيمة المطلقة للتسلسل بسرعة إلى الصفر خارج هذا النطاق. وللتأكد من أن محتوى التردد قد تأثر، قم بتخطيط تقديرات ولش للكثافة الطيفية للقدرة للإشارات الأصلية والمصفاة. وقد تم تلوين الضوضاء البيضاء بواسطة مرشح المتوسط ​​المتحرك. ماتلاب و سيمولينك هي علامات تجارية مسجلة ل ماثوركس، Inc. يرجى الاطلاع على ماثواركسترادماركس للحصول على قائمة من العلامات التجارية الأخرى المملوكة من قبل ماثوركس، Inc. غيرها من المنتجات أو الأسماء التجارية هي علامات تجارية أو علامات تجارية مسجلة لأصحابها. حدد نماذجك المنقولة في بلدانك 2.1 (نماذج ما) يمكن أن تتضمن نماذج السلاسل الزمنية المعروفة باسم نماذج أريما مصطلحات الانحدار الذاتي ومتوسطات الحركة المتحركة. في الأسبوع الأول، تعلمنا مصطلح الانحدار الذاتي في نموذج سلسلة زمنية للمتغير x t قيمة متخلفة من x t. على سبيل المثال، مصطلح الانحدار الذاتي 1 تأخر هو x t-1 (مضروبا في معامل). يحدد هذا الدرس مصطلحات المتوسط ​​المتحرك. متوسط ​​المتوسط ​​المتحرك في نموذج السلاسل الزمنية هو خطأ سابق (مضروبا في معامل). واسمحوا (W أوفيرزيت N (0، sigma2w))، بمعنى أن w t هي متطابقة، موزعة بشكل مستقل، ولكل منها توزيع طبيعي يعني 0 و نفس التباين. (1) هو (شت مو وت theta1w) نموذج المتوسط ​​المتحرك الثاني، الذي يشير إليه ما (2) هو (شت مو wtta1w theta2w) ، التي يرمز إليها ما (q) هو (شت مو وت theta1w ثيتاو w النقاط ثيتاكو) ملاحظة. العديد من الكتب المدرسية والبرامج البرمجية تحدد النموذج مع علامات سلبية قبل الشروط. هذا لا يغير الخصائص النظرية العامة للنموذج، على الرغم من أنه لا يقلب علامات جبري لقيم معامل المقدرة و (غير مسقوفة) المصطلحات في صيغ ل أكفس والتباينات. تحتاج إلى التحقق من البرنامج للتحقق مما إذا كانت العلامات السلبية أو الإيجابية قد استخدمت من أجل كتابة النموذج المقدر بشكل صحيح. يستخدم R إشارات إيجابية في نموذجه الأساسي، كما نفعل هنا. الخصائص النظرية لسلسلة زمنية مع ما (1) نموذج لاحظ أن القيمة غير صفرية الوحيدة في أسف النظري هو تأخر 1. جميع أوتوكوريلاتيونس الأخرى هي 0. وبالتالي عينة أسف مع ارتباط ذاتي كبير فقط في تأخر 1 هو مؤشر لنموذج ما (1) ممكن. للطلاب المهتمين، والبراهين من هذه الخصائص هي ملحق لهذه النشرة. مثال 1 افترض أن نموذج ما (1) هو x t 10 w t .7 w t-1. حيث (الوزن الزائد N (0،1)). وبالتالي فإن معامل 1 0.7. وتعطى أسف النظرية من قبل مؤامرة من هذا أسف يتبع. المؤامرة فقط أظهرت هو أسف النظري ل ما (1) مع 1 0.7. ومن الناحية العملية، لن توفر العينة عادة مثل هذا النمط الواضح. باستخدام R، قمنا بمحاكاة n 100 قيم عينة باستخدام النموذج x t 10 w t .7 w t-1 حيث w t إيد N (0،1). لهذه المحاكاة، وتتبع مؤامرة سلسلة زمنية من بيانات العينة. لا يمكننا أن نقول الكثير من هذه المؤامرة. وتأتي العينة أسف للبيانات المحاكاة. ونحن نرى ارتفاع في التأخر 1 تليها عموما القيم غير الهامة للتخلف الماضي 1. لاحظ أن العينة أسف لا يطابق النمط النظري لل ما الأساسية (1)، وهو أن جميع أوتوكوريلاتيونس للتخلف الماضي 1 سيكون 0.ويمكن أن يكون لعينة مختلفة عينة أسف مختلفة قليلا مبينة أدناه، ولكن من المرجح أن يكون لها نفس السمات العامة. الخصائص النظرية لسلسلة زمنية مع نموذج ما (2) بالنسبة للنموذج ما (2)، تكون الخصائص النظرية كما يلي: لاحظ أن القيم غير الصفرية الوحيدة في أسف النظرية هي للتخلف 1 و 2. أوتوكوريلاتيونس للتخلف العالي هي 0 لذلك، فإن عينة أسف مع أوتوكوريلاتيونس كبيرة في التأخر 1 و 2، ولكن أوتوكوريلاتيونس غير هامة لفترات أعلى يشير إلى احتمال ما (2) نموذج. إيد N (0،1). المعاملات هي 1 0.5 و 2 0.3. لأن هذا هو ما (2)، فإن أسف النظرية لها قيم غير صفرية فقط في التأخر 1 و 2. قيم أوتوكوريلاتيونس غير نازيرو هي مؤامرة من أسف النظري يتبع. وكما هو الحال دائما تقريبا، فإن بيانات العينة لن تتصرف تماما تماما كما النظرية. قمنا بمحاكاة n 150 قيم عينة للنموذج x t 10 w t .5 w t-1 .3 w t-2. حيث w t إيد N (0،1). وتأتي سلسلة المسلسلات الزمنية للبيانات. كما هو الحال مع مؤامرة سلسلة زمنية ل ما (1) عينة البيانات، لا يمكن أن أقول الكثير من ذلك. وتأتي العينة أسف للبيانات المحاكاة. النمط هو نموذجي في الحالات التي قد يكون نموذج ما (2) مفيدة. هناك اثنين من ارتفاع كبير إحصائيا في التأخر 1 و 2 تليها القيم غير الهامة للتخلف الأخرى. لاحظ أنه نظرا لخطأ أخذ العينات، فإن عينة أسف لا تتطابق مع النمط النظري بالضبط. أسف للجنرال ما (q) النماذج A خاصية نماذج ما (q) بشكل عام هو أن هناك أوتوكوريلاتيونس غير الصفرية للفواصل q الأولى و أوتوكوريلاتيونس 0 لجميع التأخر غ س. عدم تفرد الاتصال بين قيم 1 و (rho1) في ما (1) نموذج. في نموذج ما (1)، لأي قيمة 1. فإن المعاملة 1 المتبادلة تعطي نفس القيمة كمثال، تستخدم 0.5 ل 1. ثم استخدم 1 (0.5) 2 ل 1. تحصل على (rho1) 0.4 في كلتا الحالتين. لتلبية التقييد النظري يسمى العكوسة. فإننا نقيد نماذج ما (1) التي لها قيم ذات قيمة مطلقة أقل من 1. وفي المثال الذي أعطيت للتو، ستكون قيمة 0،5 قيمة معلمة مسموح بها، بينما لن تكون 1 10،5 2. قابلية نماذج ما يقال إن نموذج ما قابل للانعكاس إذا كان معادلا جبريا لنموذج أر غير محدود. من خلال التقارب، ونحن نعني أن معاملات أر تنخفض إلى 0 ونحن نعود إلى الوراء في الوقت المناسب. القابلية للانعكاس هي قيود مبرمجة في برامج السلاسل الزمنية المستخدمة لتقدير معاملات النماذج بشروط ما. انها ليست شيئا أننا تحقق في في تحليل البيانات. يتم إعطاء معلومات إضافية حول تقييد إنفرتيبيليتي ل ما (1) نماذج في الملحق. نظرية النظرية المتقدمة. وبالنسبة لنموذج ما (q) مع أسف محدد، لا يوجد سوى نموذج واحد قابل للانعكاس. والشرط الضروري للعكس هو أن للمعاملات قيم مثل المعادلة 1- 1 y-. - q y q 0 لديها حلول ل y التي تقع خارج دائرة الوحدة. رمز R للأمثلة في المثال 1، قمنا بتخطيط أسف النظري للنموذج x t 10 w t. 7w t-1. ومن ثم محاكاة n 150 قيم من هذا النموذج ورسم التسلسل الزمني للعينة و أسف العينة للبيانات المحاكية. وكانت الأوامر R المستخدمة في رسم أسف النظرية: acfma1ARMAacf (ماك (0.7)، lag. max10) 10 تأخر من أسف ل ما (1) مع thta1 0.7 متخلفة 0: 10 يخلق متغير اسمه التأخر التي تتراوح من 0 إلى 10. مؤامرة (1)، و xlemc1 (1، 10)، ييلبر، تيله، أسف الرئيسي ل ما (1) مع theta1 0.7) أبلين (h0) يضيف محور أفقي إلى المؤامرة يحدد الأمر الأول أسف ويخزن في كائن اسمه acfma1 (اختيارنا من الاسم). تتخطى مؤامرات الأمر المؤامرة (الأمر الثالث) مقابل قيم أكف للتخلف من 1 إلى 10. تسمي معلمة يلب المحور الصادي وتضع المعلمة الرئيسية عنوانا على المؤامرة. لمعرفة القيم العددية لل أسف ببساطة استخدام acfma1 الأمر. وقد أجريت المحاكاة والمؤامرات مع الأوامر التالية. xcarima. sim (n150، قائمة (ماك (0.7))) يحاكي n 150 القيم من ما (1) xxc10 يضيف 10 لجعل المتوسط ​​10. الافتراضية الافتراضية المحاكاة يعني 0. مؤامرة (x، تايب، مينسيمولاتد ما (1) البيانات) أسف (x، زليمك (1،10)، ميناكف لبيانات العينة المحاكاة) في المثال 2، قمنا بتخطيط أكف النظري للنموذج شت 10 w .5 w t-1 .3 w t-2. ومن ثم محاكاة n 150 قيم من هذا النموذج ورسم التسلسل الزمني للعينة و أسف العينة للبيانات المحاكية. كانت الأوامر R المستخدمة acfma2ARMAacf (ماك (0.5،0.3)، lag. max10) acfma2 متخلفة 0: 10 مؤامرة (تأخر، acfma2، زليمك (1،10)، يلابر، تيبه، أسف الرئيسي ل ما (2) مع ثيتا 0.5، (h0) xcarima. sim (n150، قائمة (ماك (0.5، 0.3))) xxc10 مؤامرة (x، تيب، الرئيسية مقلد ما (2) سلسلة أسف (x، زليمك (1،10) ميناكف لمحاكاة ما (2) البيانات) الملحق: دليل على خصائص ما (1) للطلاب المهتمين، وهنا هي البراهين للخصائص النظرية للنموذج ما (1). الفرق: النص (شت) النص (wt theta1 w) 0 النص (وت) النص (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) عندما h 1، التعبير السابق 1 ث 2. لأي h 2، التعبير السابق 0 والسبب هو أنه، بحكم تعريف استقلالها. E (w w w j) 0 لأي k j. علاوة على ذلك، لأن w w t يعني 0، E (w j w j) E (w j 2) w 2. لسلسلة زمنية، تطبيق هذه النتيجة للحصول على أسف المذكورة أعلاه. نموذج ما لا يمكن عكسه هو واحد التي يمكن أن تكون مكتوبة كنموذج لانهائية أجل أر التي تتقارب بحيث معاملات أر تتلاقى إلى 0 ونحن نتحرك بلا حدود مرة أخرى في الوقت المناسب. تثبت جيدا إنفرتيبيليتي ل ما (1) نموذج. ثم نستبدل العلاقة (2) ل w t-1 في المعادلة (1) (3) (زت وت theta1 (z - theta1w) wttata1z - theta2w) في الوقت t-2. المعادلة (2) يصبح نحن ثم بديلا العلاقة (4) ل w t-2 في المعادلة (3) (زت وت ثيتا z - theta21w wt theta1z - theta21 (z - theta1w) wt theta1z - theta12z theta31w) إذا كان علينا أن نواصل ( (زت وت theta1 z - theta21z thta31z - theta41z النقاط) لاحظ مع ذلك أنه إذا كان 1 1، فإن المعاملات ضرب ضرب من z زيادة (بلا حدود) في الحجم ونحن نعود إلى الوراء في زمن. ولمنع ذلك، نحتاج إلى 1 لتر 1. هذا هو شرط لنموذج ما (1) قابل للانعكاس. لانهائية النظام ما نموذج في الأسبوع 3، نرى أيضا أن أر (1) نموذج يمكن تحويلها إلى أمر لانهائي ما نموذج: (شت - mu وت phi1w نقاط phi21w phik1 ث النقاط مجموع phij1w) هذا الجمع من الماضي شروط الضوضاء البيضاء هو معروف كما التمثيل السببي لل أر (1). وبعبارة أخرى، x t هو نوع خاص من ما مع عدد لا حصر له من المصطلحات تعود في الوقت المناسب. وهذا ما يسمى أمر لا حصر له ما أو ما (). أمر محدود ما هو أمر لانهائي أر وأي أمر محدود أر هو أمر لانهائي ما. أذكر في الأسبوع 1، لاحظنا أن شرط ل أر ثابتة (1) هو أن 1 lt1. يتيح حساب فار (x t) باستخدام التمثيل السببي. هذه الخطوة الأخيرة تستخدم حقيقة أساسية حول السلسلة الهندسية التي تتطلب (phi1lt1) وإلا فإن السلسلة تتباعد. نافيغاتيون كوريلوغرام تال في تحليل البيانات، نبدأ عادة مع الخصائص الإحصائية الوصفية للبيانات عينة (على سبيل المثال، الانحراف المعياري، الانحراف، التفرطح، والتوزيع التجريبي، وما إلى ذلك). هذه الحسابات هي بالتأكيد مفيدة، لكنها لا تأخذ في الاعتبار ترتيب الملاحظات في بيانات العينة. يتطلب تحليل السلاسل الزمنية أن نولي اهتماما للنظام، وبالتالي يتطلب نوع مختلف من الإحصاءات الوصفية: سلسلة زمنية الإحصاءات الوصفية، أو ببساطة تحليل الارتباطات. يفحص تحليل الارتباطات التبعية الزمنية المكانية ضمن بيانات العينة، ويركز على التجانس التلقائي التجريبي، والربط التلقائي، والاختبارات الإحصائية ذات الصلة. وأخيرا، فإن الرسم البياني هو حجر الزاوية لتحديد النموذج والنظام نموذج (ق). ماذا يقول لنا مؤامرة الارتباط التلقائي (أسف) و أوور الترابط التلقائي (باسف) عن ديناميات العملية الكامنة هذا البرنامج التعليمي هو أكثر نظريا قليلا من الدروس السابقة في نفس السلسلة، ولكننا سوف نبذل قصارى جهدنا لدفع الحدس المنزل بالنسبة لك. الخلفية أولا، ابدأ جيدا بتعريف لوظيفة الترابط التلقائي، وتبسيطه، والتحقيق في أكف النظري لنوع أرما من العملية. دالة الترابط التلقائي (أسف) يعبر عن الارتباط التلقائي للتأخر k على النحو التالي: باستخدام صيغة الترابط التلقائي ما (q)، يمكننا حساب دالات الترابط التلقائي أرما (p، q) لتمثيل ما . هذا هو الحصول على مكثفة بعض منكم قد يتساءل لماذا نحن مفلس تستخدم فار أو تمثيل الفضاء الدولة لتبسيط الرموز. لقد جعلت نقطة للبقاء في المجال الزمني، وتجنب أي أفكار جديدة أو الحيل الرياضيات لأنها لن تخدم نوايانا هنا: مما يدل على النظام أرما بالضبط باستخدام القيم أسف في حد ذاتها، وهو أي شيء ولكن دقيقة. الحدس: يمكن اعتبار قيم أسف كقيم معامل لنموذج ما المكافئ. الحدس: التباين الشرطي ليس له حاجز (تأثير) على حسابات الترابط التلقائي. الحدس: متوسط ​​المدى الطويل أيضا ليس له أي حاجز (تأثير) على الارتباطات التلقائية. وظيفة الارتباط التلقائي الجزئي (باسف) حتى الآن، رأينا أن تحديد نموذج النظام (ما أو أر) غير تافهة للحالات غير البسيطة، لذلك نحن بحاجة إلى أداة جزئية أخرى وظيفة الارتباط التلقائي (باسف). تلعب وظيفة الارتباط التلقائي الجزئي (باسف) دورا هاما في تحليل البيانات التي تهدف إلى تحديد مدى التأخر في نموذج الانحدار الذاتي. وقد أدخل استخدام هذه الوظيفة كجزء من نهج بوكس-جينكينز في نمذجة السلاسل الزمنية، حيث يمكن للمرء تحديد الانحرافات المناسبة p في نموذج أر (p) أو في نموذج أريما الموسعة (p، d، q) من خلال التآمر وظائف الترابط التلقائي الجزئي. وبكل بساطة، فإن معامل باكف بالنسبة للفارق k هو معامل الانحدار للمصطلح ك، كما هو مبين أدناه: تفترض وحدة تحليل الأداء (باسف) أن النموذج الأساسي هو أر (k) ويستخدم الانحدارات المتعددة لحساب معامل الانحدار الأخير. الحدس السريع: يمكن التفكير في القيم باسف (تحدث تقريبا) كقيم معامل نموذج أر المكافئ. كيف يساعدنا ال باسف على افتراض أن لدينا عملية أر (p)، فسيكون لقيمة باكف قيم كبيرة للتخلفات الأولى p، وسوف تنخفض إلى الصفر بعد ذلك. ماذا عن عملية ما عملية ما لديها قيم باسف غير صفرية لعدد (نظريا) عدد لا حصر له من التأخيرات. مثال 4: ماجستير (1)